正誤表

第 2 章

p.41↓ 2 sin φdsdφ ≫≫ sin φdφ

第 3 章

p.72 例 3.4.2

(h_{ij}) = ( \begin{matrix}−\frac{1}{a} & 0 \\ 0 & −\frac{1}{a} \end{matrix} )

p.74 図 3.4 e(p) ≫≫ e_{3}(p)

第 4 章

p.107↓ 9 −a_{1}ω^{1} + a_{2}ω^{2} ≫≫ −a_{1}ω^{1} − a_{2}ω^{2} p.108 式 (4.4.7) ω_{2}^{1} − dθ ≫≫ ω_{2}^{1} ± dθ

問題のヒント・解答

問題 2.4.8 であり h(θ) = ≫≫ であり原点に関する支持関数は h(θ) = 問 3.1.5

x_{u_{α}} × x_{v_{α}} = \frac{∂(u_{β}, v_{β})}{∂(u_{α}, v_{α})}(x_{u_{β}} × x_{v_{β}})

\frac{x_{u_{β}} × x_{v_{β}}}{∥x_{u_{β}} × x_{v_{β}}∥} = ν = \frac{x_{u_{α}} × x_{v_{α}}}{∥x_{u_{α}} × x_{v_{α}}∥} = \frac{∂(u_{β}, v_{β})}{∂(u_{α}, v_{α})} \frac{x_{u_{β}} × x_{v_{β}}}{∥x_{u_{α}} × x_{v_{α}}∥}

問 3.3.14

e = \frac{1}{\sqrt{v^{2} + a^{2}}} ( \begin{matrix}a sin u \\ −a cos u \\ v \end{matrix} ) ≫≫ e = \frac{1}{\sqrt{v^{2} + a^{2}}} ( \begin{matrix}−a sin u \\ a cos u \\ −v \end{matrix} )

M = −\frac{a}{\sqrt{v^{2} + a^{2}}} ≫≫ M = \frac{a}{\sqrt{v^{2} + a^{2}}}

問 3.4.5 1 葉双曲面 Gauss 写像は 1 対 1 で，像は S^{2} ∩ {(X, Y, Z) | a^{2}X^{2} + b^{2}Y^{2} − c^{2}Z^{2} > 0} 2 葉双曲面 Gauss 写像は 1 対 1 で，像は S^{2} ∩ {(X, Y, Z) | a^{2}X^{2} + b^{2}Y^{2} − c^{2}Z^{2} < 0} 問 3.5.3 常螺旋面 問 3.3.14 参照．像は S^{2} から北極と南極を除いた集合で，無限回覆われる．懸垂面 問 3.3.17 参照． Gauss 写像は 1 対 1 で，像は S^{2} から北極と南極を除いた集合． Enneper の極小曲面 問 3.3.15 参照． Gauss 写像は 1 対 1 で，像は S^{2} から北極を除いた集合． Scherk の極小曲面 問 3.3.16，問 3.5.1 参照． 1 つの“鞍形”の Gauss 写像による像は北半球であるが，鞍形同志が滑らかに繋がっていることにより， Gauss 写像による像は北半球と南半球を交互に覆う．鞍形の間の直線部分の像を調べることにより， Scherk の極小曲面の Gauss 写像は S^{2} から赤道上の 4 点 (±1, 0, 0), (0, ±1, 0) を除いた集合を無限回覆うことがわかる．問 3.9.3

e = \frac{1}{\sqrt{v^{2} + a^{2}}} ( \begin{matrix}a cos u \\ a sin u \\ −v \end{matrix} )

L = −a cos t, M = \frac{a}{\sqrt{v^{2} + a^{2}}} sin t, N = \frac{a}{v^{2} + a^{2}} cos t